Technische Universität Darmstadt, Fachbereich Mathematik

Zusammenfassung — Im vergangenen Jahr hat K. Meyl in verschiedenen Vorträgen über sogenannte Skalarwellen berichtet, s. u.a. in [1], [2]. Im folgenden werden wir vor allem den theoretischen Teil dieser Veröffentlichungen diskutieren, obgleich auch der experimentelle Teil eine ausführliche Diskussion erforderte. Eine Skalarwelle ist nach K.Meyl eine wirbelfreie Vektorlösung E der homogenen Wellengleichung, wobei E eine von Null verschiedene Quelldichte besitzen soll. Jedoch, und das ist Meyls Irrtum, nicht die Wellengleichung, sondern die Maxwell-Gleichungen sind der Ausgangspunkt jeder Theorie elektromagnetischer Wellen. Wie wir in Abschnitt 1 sehen werden, ist die homogene Wellengleichung nur im Vakuum und seiner natürlichen Verallgemeinerung, einem homogenen Medium ohne freie Ladungen und Ströme gültig, während in allen anderen Fällen die inhomogene Wellengleichung anzuwenden ist. So ist im Abschnitt 2 unser erstes Resultat, dass die Meylsche Forderung einer von Null verschiedenen Quelldichte des elektrischen Feldvektors E den vorhandenen Materialeigenschaften widerspricht. Somit ist E quellfrei anzunehmen. Dann aber, so wird weiter gezeigt, lassen die Maxwell-Gleichungen nur triviale, weil zeit-unabhängige Lösungen zu, d.h. die Meylschen Skalarwellen existieren nicht. Gegen Ende seiner Vorträge, im experimentellen Teil, stellt Meyl eine weitere bemerkenswerte Behauptung auf, die in Abschnitt 3 diskutiert wird. Er behauptet auf den Seiten 11,12 in [1] und [2], mit seiner Apparatur Wirbellösungen der Wellengleichung erzeugen zu können, die sich mit Überlichtgeschwindigkeit ausbreiten. Aber für Lösungen der homogenen Wellengleichung steht dies im klaren Widerspruch zu den wohlbekannten Ergebnissen der mathematischen Theorie der Wellengleichung. Überdies erweist sich die Meylsche Begründung für Überlichtgeschwindigkeit als ein Irrtum: Bei seinem Experiment verwendet Meyl einen 4.7 MHz Sender, und beobachtet nach Faraday-Abschirmung des Senders, dass an einem wenige Meter entfernten Empfänger ein Signal mit 7.0 MHz auftritt. Meyl schließt daraus, dass das 4.7 MHz-Signal beim Empfänger mit 7.0 MHz angekommen ist, weil es sich mit 7.0/4.7=1.5-facher Lichtgeschwindigkeit ausgebreitet hat. Das ist falsch: 4.7 Millionen pro Sekunde ausgesendete Wellen können sich nicht unterwegs in 7.0 Millionen empfangene Wellen verwandeln, egal mit welcher Geschwindigkeit sie sich ausgebreitet haben. Es müssten 2.3 Millionen überzähliger Wellen irgendwo hinzugekommen sein.

Späterer Zusatz: In [1] und [2] findet sich in Bild 2 rechts neben "Plasmawelle" ein wichtiger Auslassungsfehler: Vor dem Minuszeichen fehlt ein Gleichheitszeichen. Und der dahinter stehende Ausdruck -&#rho;/ε ist, wie man unter Benutzung der übrigen farbig unterlegten Kästchen sofort sieht, mit der linken Seite, mit Δφ, identisch und damit überflüssig. Aber durch diesen kleinen Fehler wird die eigentlich homogene Wellengleichung zu einer inhomogenen Wellengleichung. Im Begleittext unter dem Bild heißt es dann "... führt dieser Ansatz unmittelbar zu einer inhomogenen Wellengleichung, die als Plasmawelle bezeichnet wird ...". Nein! Diese Wellengleichung in Bild 2 ist homogen. Ihre Lösungseigenschaften sind damit unabhängig von Eigenschaften der Inhomogenität. Insbesondere sind nach Theorie der Wellengleichung Lösungen mit Signalgeschwindigkeit > c (der Lichtgeschwindigkeit) unmöglich. Im Widerspruch zu Behauptungen des Autors an anderer Stelle im Text.

Der Artikel ist im Journal of Scientific Exploration in der englischsprachigen Version erschienen [3]. Aus rechtlichen Gründen ist es nicht möglich, hier den vollen Artikel anzuzeigen. Interessenten werden gebeten, den Artikel per E-Mail anzufordern.

Abstract — In the fall of 2000, several talks were delivered by K. Meyl which described his theory of so-called Tesla's scalar waves, cf. e.g. in [1], [2] on his website. In the following article we shall mainly discuss the theoretical part of these publications, although the experimental part would deserve a detailed discussion in its own right. The scalar wave, according to Meyl, is an irrotational electric vector solution E of the homogeneous wave equation having non-vanishing sources. However, and this is Meyl's logical flaw, it is not the homogeneous wave equation but Maxwell's equations that are the actual starting point of any theory of electro magnetic waves. And, as will be seen see in section 1, the homogeneous wave equation is valid only in vacuum and in its natural generalization, in homogeneous materials without free charges and currents, while in other cases the inhomogeneous wave equation would apply. So in section 2 our next immediate result is Meyl's source conditions are inconsistent with the material properties. Hence we have to assume the vector field E to be source free. But – as will be shown further for this case – Maxwell's equations do not admit other than trivial scalar waves of the Meyl type, since only time independent solutions are admissible. Under those conditions, the only permissible conclusion is that Meyl's scalar waves do not exist. At the end of his talks [1] and [2], Meyl makes another remarkable assertion, which we shall discuss in section 3. At pages 11,12 he claims to have generated "vortex" solutions that propagate faster than light. But for solutions of the homogeneous wave equation this would clearly contradict a well-known theorem of the mathematical theory of the wave equation.

In addition, Meyl's proof for his claim turns out to be a simple error: Meyl reports of 7.0 MHz waves he observed at the receiver during his experiments, while his (shielded) emitter worked at 4.7 MHz. He explains the appearance of the higher frequency at the receiver with a higher velocity of the signal; hence, he concludes, his signal is 7.0/4.7=1.5 times faster than light. But – and this is the error – he doesn’t realize, that 4.7 millions of waves emitted per second can by no means turn into 7.0 millions of waves per second arriving at the receiver, independent of the signal velocity. Where should the additional number of 2.3 millions of waves have come from? Conversely, whenever a signal of 7.0 MHz was detected at the receiver, it must necessarily have had a source oscillating with the same frequency of 7.0 MHz, most likely as an artefact by the electronics, for example, an intermodulation frequency, which was radiated by an unshielded cable.

Later Remark. In the articles [1] and [2] there is an important missing error in Fig.2: In the lowest box right of "plasma wave" an equals sign is missing just before the minus sign. And, as can be easily seen by considering the other coloured boxes, the expression right of it is nothing but Δφ again, and thus is superfluous. But this error transforms the proper homogeneous wave equation to the inhomogeneous type, the solutions of which would inherit their properties from the inhomogeneity. But since the corrected wave equation is homogeneous, its solution have essentially restricted properties: Signal velocities greater than c (the velocity of light) are impossible according to the theory of the wave equation. This contradicts clearly the author’s claims in other parts of his article.

This article appeared in the Journal of Scientific Exploration [3]. Due to legal obligations it is not possible to display here the article in full length. People who are interested in reading the article are kindly requested to order it per E-Mail (without any costs).

Literatur

[1] K. Meyl: http://www.k-meyl.de/Aufsatze/Skalarwellen/skalarwellen.html

[2] K. Meyl: http://www.k-meyl.de/Aufsatze/Skalarwellen/Scalarwaves.pdf

[3] G.W. Bruhn, On the Existence of K. Meyl's Scalar Waves, Journal of Scientific Exploration, Vol.15, No. 2, pp.206-210, 2001

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