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Aufgabendatenbank Mathematische Modellierung für Schüler


Publikationen:

Die Ergebnisse der Modellierungswochen sind erschienen in verschiedenen Jahrgängen der Zeitschrift:
Martin Kiehl et al.(Eds), Mathematische Modellierung für Schüler.

Martin Kiehl: Eine Autobahnauffahrt planen - Mathematische Modellierung mit Schülern, in Friedrich Jahresheft XXI Aufgaben, Lernen fördern - Selbständigkeit entwickeln, 2003 p.121-125.

Ausarbeitungen einiger dynamischer Modellierungsprobleme erscheinen in:
Martin Kiehl: Eins Plus, Mathematisches Modellieren für die Sek II, Cornelsen Verlag 2006, 95 S.
Zusätzliche Informationen wie Excelprogramme und Fehlerkorrekturen. (Passwort auf Anfrage)


Was ist Mathematische Modellierung:

Unter "Mathematischer Modellierung" verbirgt sich ein weites Spektrum verschiedenster Probleme. Das reicht von einfachen Anwendungsaufgaben, bei denen am Anfang die Entwicklung einer mathematischen Methodik steht, zu deren Einübung Aufgaben benötigt werden. Um die Motivation zu steigrn sucht man dann vermehrt nach Beispielen, welche auch für andere Gebiete von Bedeutung sind.
Der Nachteil dabei ist, daß die Schüler bereits bei der Aufgabenstellung wissen, welche Methoden anzuwenden sind, dadurch fehlt ein wesentliches Element mathematischer Modellierung. Solche Aufgaben erfordern dabei oft nur wenige, gerade eingeübte Techniken, und sind, weil unter diesen Randbedingungen konstruiert, leider oft untypisch, irrelevant, künstlich, und wenig geeignet den Eindruck zu vermitteln, daß Mathematik eine wichtige Wissenschaft sei.
Beim anderen Extrem stehen reale Anwendungsprobleme am Anfang. Sie müssen erst in Formeln übersetzt werden. Die notwendigen Lösungsmethoden stehen nicht fest, und in der Regel benötigt man viele verschiedene. Bei solchen Aufgaben steht am Anfang das Bedürfnis, sie zu lösen, die notwendigen Methoden werden daher mit besonderer Motivation zusammengetragen, erlernt, oder gar entwickelt. Notwendiges Wissen vergangener Jahre wird dabei wiederholt. Dies erscheint auf den ersten Blick sehr zeitaufwendig, und in der Tat wird ein lineares Voranschreiten im üblichen Stoff durch solche Aufgaben scheinbar verlangsamt. Die Schüler sind jedoch wesentlich intensiver bei der Sache. Der Lernerfolg ist entsprechend höher, auch wenn er sich nicht so sehr durch in neuen erlernten Techniken niederschlägt, sondern in einer besseren Vernetzung bereits erlernter Techniken und einer Aktivierung passiven Wissens.
Da für die Problemstellung solcher Aufgaben oft gar keine Mathematik erforderlich ist, wird zumindest sie von allen Schüern verstanden. Auch Schüer, die später bei den Lösungsversuchen scheitern, bekommen so wenigstens den Eindruck, daß, Mathematik einen wichtigen Beitrag zur Lösung realer Probleme leistet. Dazu müssen die Aufgaben aber wirklich realistisch sein. Sie dürfen vereinfacht sein, damit sie in der Schule behandelt werden können, aber es muß glaubhaft sein, daß sie mit mehr Mathematik auch in ihrer vollen Komplexität gelöst werden könnten. Leider sind Aufgabenstellungen von wesentlicher Bedeutung, die mit schulmathematischen Methoden zumindest im Ansatz prinzipiell behandelt werden können, und nicht zu viel spezielle Fachkenntnisse aus anderen Disziplinen erfordern nicht leicht zu finden. Die meisten Aufgaben richten sich daher an Studenten höherer Semester, in selteneren Fällen an Studenten unterer Semester oder hochbegabte Schüler der oberen Jahrgangsstufen.
Realitätsnahe Modellierungsaufgaben die für den normalen Schulunterricht geeignet sind, sind dagegen schwer zu finden.
Auf dieser Seite finden Sie eine Reihe von mathematischen Modellierungsaufgaben realistischer Probleme, die man alle mit Schulmathematik, wenn auch nicht immer optimal, aber doch zumindest im Ansatz und zufriedenstellend lösen kann.
Die Probleme wurden alle während sogenannter Schülermodellierungswochen von Schülern der Klasse 13 unter Betreuung von Mitarbeitern der TUD weitgehend selbständig bearbeitet.
Die Schüler waren Preisträger des Mathematikwettbewerbs Tag der Mathematik für die 12. Klassen, und benötigten etwa 4 Tage zur Lösung inklusive Präsentation und Bericht schreiben.
Die Aufgaben lassen sich aber unter etwas mehr Anleitung allesamt wesentlich schneller lösen. Zum Teil ist dies für untere Jahrgangsstufen ab Klasse 7 möglich.
Einige Aufgaben wurden bereits in Neigungsgruppen, Arbeitsgemeinschaften und während Projekttagen, andere aber auch im normalen Klassenverband und in der Mittel- und Oberstufe durchgeführt.


Unterricht:

Lehrer die Interesse daran haben eines der Probleme in einer Schulklasse als Projekt durchzuführen, erhalten auf Anfrage weitere Informationen und Hilfestellungen. Insbesondere erhalten Sie Zugang zu Lösungswegen, Variationen der Aufgabestellungen und weiteres Datenmaterial. Bitte wenden Sie sich dazu an:
kiehl at mathematik. tu-darmstadt. de


Aufgaben:

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2000

Universitäten ans Netz
Verdrahtung elektronischer Schaltkreise
Abschätzung des Kreditrisikos
Qualitätssteigerung bei Druckmeßgeräten
Nachrüstung einer Achterbahn (Klasse 11)
Thunfischfangquoten (Klasse 10)
Aufklärung von Reaktionsmechanismen
Optimale Straßenbeleuchtung (Klasse 7)

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2001

Katalysatoroptimierung
Qualitätssicherung von Rohrleitungen
Planung einer Autobahnauffahrt (Klasse 9)
Lieferstrategien im Zeitungsverlagswesen
Erosion im kontaminierten Flußbett
Optimierung von Klemmkeilen
Chlorierung von Swimmingpools
Proteinfaltung

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2002

Furfuralsynthese
Tauchgangplanung (Klasse 11)
Umwelteinfluß auf Fischpopulationen
Qualitätssicherung von Vliesstoffen
Seifenkistenlenkung
Einsatzplanung von ÖPNV-Bussen
Sterilisation von Nahrungsmitteln
Sind Frauen begabter für Mathematik

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2003

Bilderkennung
Einzelzeitfahren
Teppichbodenverlegung
Gasversorgung
Statik eines Flachdaches
Fensterbau
Turbinenjustierung
Stabilisierung eines Kugellagers

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2004

Dienstplanoptimierung
Gebietsaufteilung für Außendienstmitarbeiter
Computergestützte Rangierhilfe
Stauvermeidung
Lederzuschnitt
Saurer Regen
Wie schließen sich Wunden

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2005

Genauigkeitssteigerung beim GPS
Energiesparen bei der Bahn
Transmissionsgitter
Computergestützte Rangierhilfe
Gelenkwinkelbestimmung beim Roboterarm
Stauvermeidung
Sendefrequenzverteilung
Wie schließen sich Wunden (Teil 2)

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2006

Sperrguttransportplanung
Eindämmung von Grippeepidemien
Verschnittarmer Holzzuschnitt
Strategie beim Elfmeterschießen
Treibstoffsparen im Jetstream
Animation von Basketballspielern
3D-Rekonstruktion aus Digitalaufnahmen
Ausfahrtrückstauvermeidung

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2007

Optimale Ausrichtung von Photovoltaikanlagen
Energiesparen bei der Bahn
Optimierung der Beleuchtungsanordnung eines CORREVIT SensorsHolzzuschnitt
Sterilisation von Nahrungsmitteln
Automatisiertes Auszählen weißer Blutkörperchen
Verkehrsprognose für die Sperrung des Saukopftunnels
Optimale Glühofenbelegung
3D-Rekonstruktion aus 2D-Darstellungen

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2008

Wirtschaftlichkeitsprognosen für Photovoltaikanlagen
3D-Rekonstruktion aus 2D-Darstellungen
Qualitätssicherung von Rohrleitungen
Zusammenstellung von Tatoobögen
Paketpacken im Versandhaus
Parkassistent für Fahrzeuggespanne
Risikoabschätzung für Lastkähne bei Hochwasser

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2009

Aufzugsteuerung
Landvermessung mit GPS
Populationsentwicklung von Maikäfern
Pflanzenbestimmung durch Blattformen
Effizienzsteigerung überregionaler Transporte
Optimale Containerbeladung
Bestimmung des Tankvolumens bei Baufahrzeugen
Risikoabschätzung für Lastkähne bei Hochwasser

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2010

Risikoabschätzung für Lastkähne bei Hochwasser
Ortsbestimmung mit Mobilfunk und GPS
Optimale Beladung von Containerschiffen
Optimierung eines Rechteckregners
Strategien beim Skifliegen
Analyse von Rententarifen
Kollisionsvermeidung beim Einbau sperriger Teile
Steuerung eines Wasserkraftwerkes

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2011

Kritische Kurvenmanöver bei Lastkähnen
Ortsbestimmung mit Mobilfunk und GPS
Optimale Beladung von Containerschiffen
Designen von Achterbahnen
Reflektorform für Straßenlaternen
Slacklinesimulation
Tankanzeige für Baufahrzeuge
Ausfahrtrückstauprognose

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2012

Designen von Achterbahnen
Entwurf von LED-Linsen für Autoscheinwerfer
Erdbebenprognose
Positionsbestimmung von Flugzeugen durch Funkpeilung
Benzinpreiskampf
Slacklinesimulation
Hochwasserschutz
Lederzuschnitt

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2013

Containerschffentladung
Steuerung eines Baukrans
Designen von Achterbahnen
3D-Simulation einer Kamerafahrt
Benzinpreiskampf
Ortsbestimmung mit Mobilfunk und GPS
Gedächtnisleistung von Bienen
Design eines künstlichen Horizonts

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2014

Benzinpreiskampf
Prüfungsdesign
Steuerung eines Baukrans
Fluglärmreduktion und Ausgleichsmaßnahmen
Verkehrsleitsystem
Energiesparen bei der Bahn
Design eines künstlichen Horizonts

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2015

Benzinpreiskampf
Gesamtkonzept eines Flohmarktes
Steuerung eines Baukrans
Fluglärmreduktion und Ausgleichsmaßnahmen
Tensegrity als Klettergerüst
Kollisionsvermeidung
Lastenhaben
Segelflugzeug-Windenstart

Aufgaben der Schülermodellierungswoche 2016

Dammbau
Energieausfallsicherheit
Steuerung eines Baukrans
Steuerung eines Pumpspeicherkraftwerkes
Segelregatta
Slacklinesimulation
Welche Energie kommt wohin?
Tensegrity als Klettergerüst

Selbstlernumgebung zu Modellierung und Numerik

Die Programme dürfen zu Lehrzwecken heruntergeladen und verwendet werden. Die kommerzielle Verwertung ohne Rücksprache ist untersagt. Der Zugriff erfolgt durch USER: ModDglSch PASSWORT: ModDglSch
PDF-Dokument mit Verweisen auf Excel-Programme zum Thema Funktionsmodellierung und Differentialgleichungen
Ordner der verwendeten Excel-Programme zum herunterladen.

Programmbibliothek Numerik mit Excel für die Schule

Die Programme dürfen zu Lehrzwecken heruntergeladen und verwendet werden. Die kommerzielle Verwertung ohne Rücksprache ist untersagt. Der Zugriff erfolgt durch USER: enumathI PASSWORT: enumathI
Excel-Programme

Excel-Einführung zur Parameteranpassung und dynamischen Simulation

Die Programme dürfen zu Lehrzwecken heruntergeladen und verwendet werden. Die kommerzielle Verwertung ohne Rücksprache ist untersagt. Der Zugriff erfolgt durch USER: MathMod PASSWORT: MathMod
ExcelProgramme für dynamische Parameterstudien
ExcelProgramme zur dynamischen Parameteranpassung
ExcelProgramme zur dynamischen Simulation

Fortbildungen zum Thema Mathematik-Biologie

Die Programme dürfen zu Lehrzwecken heruntergeladen und verwendet werden. Die kommerzielle Verwertung ohne Rücksprache ist untersagt. Der Zugriff erfolgt durch USER: MathBio PASSWORT: Weilburg
Ausgleichskurven
Räuber-Beute-Simulation

Fortbildungen zum Thema Mathematik-Chemie

Die Programme dürfen zu Lehrzwecken heruntergeladen und verwendet werden. Die kommerzielle Verwertung ohne Rücksprache ist untersagt. Der Zugriff erfolgt durch USER: MathChem PASSWORT: BadNauheim
Reaktionsordnung
Enzymkinetik
EssigEthylEster
FormiatMethylEster

Material zum Seminar SS 2008

Skript zur Vorlesung Einführung in die mathematische Modellierung USER: Seminar PASSWORT: Seminar

Material zur VorlesungS 2010

Material zur Vorlesung Einführung in die mathematische Modellierung USER: MathMod PASSWORT: MathMod

Material zur VorlesungS 2017

Skript zur Vorlesung Einführung in die mathematische Modellierung USER: Student PASSWORT: Skript

Modellierung funktionaler Zusammenhänge

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Zugriff erfordert die Angabe von USER: Lehrer PASSWORT: Lehrer