von E.S. Gullible, Technische Universität Darmstadt
Wenn die sensationellen Nachrichten in [1] über SMOT, das Simple Magnetic Overunity Toy, zutreffen, kann man mit wenig Mathematik – so wird in dem folgenden Beitrag gezeigt – das Gerät ganz wesentlich vereinfachen und damit viel Geld und Mühe sparen: Eine Stahlkugel im Feld eines einzigen Stabmagneten vollbringt die gleiche Leistung, wie das ganze komplizierte SMOT.
1.
Die durch Bewegung in einem Kraftfeld F erzielbare Energie
Ein Körper
bewege sich unter dem Einfluss des Kraftfeldes F(x) entlang der Bahnkurve C mit der Gleichung x = x(t)
vom Anfangspunkt x(a) = a zum Endpunkt x(b) = b. Dann ist die vom Kraftfeld F(x) bei der Bewegung geleistete Arbeit (= Kraft mal Weg)
Insbesondere erhält man für
einen geschlossenen Weg, also für a = b,
Es gibt Kraftfelder, bei denen A0 immer Null ist, z.B. das Schwerefeld G der Erde: Durch Fallenlassen eines Körpers kann man Energie gewinnen. Bringt man den Körper anschließend in seine Ausgangsposition zurück, muss man die gerade gewonnene Energie zum Anheben des Körpers wieder verbrauchen, insgesamt hat der Kreisprozess keinen Energiegewinn gebracht. Allenfalls hat man Reibungsverluste, die hier vernachlässigt werden.
Aber es gibt
auch Felder, in denen die Bewegung längs eines geschlossenen Weges einen
Energiegewinn abwirft, z.B. wenn F ein Kreiswirbelfeld ist.
Bewegt sich der Körper der Masse m unter dem Einfluss eines Kraftfeldes F(x) von einem Punkt a zu einem Punkt b längs der Verbindungskurve C, so gewinnt er dabei kinetische Energie. Die Bewegungsgleichung lautet
Der Körper ändert seine Geschwindigkeit gemäß (1.4) und
damit auch seine kinetische Energie: Multipliziert man (1.1) skalar mit dem
Geschwindigkeitsvektor und integriert über
das Zeitintervall [a,b], so erhält man die Änderung der
kinetischen Energie in diesem Zeitraum:
D.h. die aus dem
Kraftfeld F(x) gewonnene Energie findet sich gerade in der
Erhöhung der kinetischen Energie wieder. Aber man kann den Film auch rückwärts ablaufen
lassen, dann wird bei Durchlaufung des umgekehrten Weges die kinetische
Energie wieder verbraucht, um
die Masse m längs C zurück von b nach a zu bringen.
2. Zusammengesetzte Kräfte
Häufig, so auch beim SMOT, besteht die wirksame
Kraft aus mehreren Anteilen, es ist also
G sei
die Schwerkraft und die Summanden Fk sind die Kraftfelder der insgesamt beteiligten Magnete.
Für das Durchlaufen eines geschlossenen Weges
C ergibt Einsetzen in
(1.2), dass die Gesamtarbeit A0= A0(F) gleich der Summe der Arbeiten A0(Fk) und A0(G) ist:
(2.2)
Aber nach Abschnitt 1 wissen wir bereits, dass G keinen Beitrag leistet, A0(G)=0.
Andererseits
wird in [1]
glaubhaft versichert, dass die bei Durchlaufung einer zyklischen Bahn im SMOT
soviel Energie A0(F) anfällt, dass die Reibung überwunden werden
kann und die Kugel beliebig lange läuft: „Zumindest sollen solche Geräte schon
mehrere Tage gelaufen sein ...“ teilt uns der Autor von [1], Andreas Hecht, mit, und der
wird doch wohl keine FOAF-Geschichten weitergeben oder gar FOAFOAF-Geschichten.
(FOAF bedeutet “<told by a> Friend Of A Friend“).
Damit können wir sicher sein, dass A0(F) > 0 ist. Aber A0(F) ist die Summe der Summanden A0(Fk). Damit die Summe positiv ausfällt, muss mindestens einer der Summanden A0(Fk) ebenfalls positiv sein. Das bedeutet, dass mindestens einer der Magnete allein schon einen positiven Energiebeitrag liefert, wenn die Kugel die geschlossene Bahn C durchläuft.
Ergebnis. Bereits ein einziger Magnet reicht aus, um qualitativ die gleiche Leistung zu erbringen, wie das ganze SMOT. Man kann sich also zumindest die kostspielige Beschaffung aller übrigen Magnete ersparen, wenn nicht noch mehr ...
Zum Schluss noch
eine FOAF-Story: Ein Freund sagte mir, er habe gehört, dass in manchen Büchern
der Schulphysik stünde, auch Magnetfelder F
hätten wie G die Eigenschaft A0(F)=0 für jeden geschlossenen Weg C. Wenn das wahr wäre und nicht
nur eine FOAF-Geschichte, hätte Andreas Hecht uns ein Märchen erzählt. Ich bin
jetzt wirklich ganz verunsichert.
[1] Andreas Hecht, Freie Energie – Eine Einführung,
http://www.borderlands.de/energy.intro.php3