Äther- oder Relativitätstheorie?

Gerhard W. Bruhn, TU Darmstadt

Summary
NORBERT FEIST's article contains the claim that the well-known result of the Michelson-Morley experiment is not true: He claims that sound waves in the air behave like light waves:

An acoustic Michelson-Morley experiment results in the same "zero result" as the optical experiment contrary to the school of taught.

In other words: The existence of Ether as a medium of propagation of light waves is NOT excluded by Michelson-Morley.

However, N. FEIST is starting his consideration with a wrong and unproven assumption (1)

c_φ = ^{c² − v²}/_{c + v cos φ} ,

of his so-called one way speed.

The Equ.(1) is wrong as the wave fronts are not circular but elliptical what shows that FEIST assumes the propagation speed in S to depend on the movement of the source, which, however, is wrong:

It is well-known that the propagation speed of a sound wave in a medium at rest doesn't depend on the speed of the source.

Let S be a system with isotropic propagation speed c and let S' be another system moving with speed v (0 < v < c) in x-direction. Consider a beam with the speed c_φ and the emission angle φ against the direction of movement . Then we have the vector of beam speed in S'

(c_φ cos φ, c_φ sin φ).

The Galilei transform yields the beam speed vector

(c_φ cos φ + v , c_φ sin φ) ,

in S, which by assumption has the square sum c²:

(c_φ cos φ + v)² + c_φ² sin² φ = c² ,

or after reordering

(c_φ + v cos φ)² = c² − v² sin² φ

to obtain

c_φ = − v cos φ + (c² − v² sin² φ)^½ .

Determination of the sign +:
We have c² > v² = v²sin²φ + v²cos²φ , hence

c² − v² sin² φ > v² cos² φ ,

hence

(c² − v² sin² φ)^½ > |v cos φ| ,

thus

sign c_φ = sign + (c² − v² sin² φ)^½ .

For the way towards the mirror we have c_φ > 0, for the way back the angle of emission is φ+180° and c_φ < 0, hence due to cos (φ+180°) = − cos φ and sin² (φ+180°) = sin² φ

way towards: c_φ = − v cos φ + (c² − v² sin² φ)^½
way backwards: c_φ+180° = v cos φ − (c² − v² sin² φ)^½ = − c_φ

That evidently differs from N. FEIST's equation (1) (given without any proof by N.FEIST)

c_φ = ^{c² − v²}/_{c + v cos φ} ,

which is therefore is erroneous.

Angebliche Widerlegungen der Relativitätstheorie haben seit einiger Zeit Hochkonjunktur. So z.B.die von NORBERT FEIST, die sogar auf der Tagung der DPG 2001 zum Besten gegeben wurde. Eine Neuanalyse des Michelson-Experimentes, so N. FEIST, mit dem Ergebnis einer neuen identischen Ausbreitungsgleichung für Licht und Schall stellen angeblich die Prämissen der Relativitätstheorie in Frage. Sie sprechen lt. FEIST für die Existenz eines Äthers als absolutes Bezugssystem und Ausbreitungsmedium für elektromagnetische Wellen.

N.FEIST betrachtet ein ruhendes Ausbreitungsmedium, in dem sich ein Wellenvorgang mit der isotropen Geschwindigkeit c ausbreitet. Betrachtet wird insbesondere ein geradliniger Strahl, der von einem mit konstanter Geschwindigkeit v (< c) (in x-Richtung) bewegten System aus beobachtet wird. Im bewegten System habe der Strahl den Richtungswinkel φ gegen die x-Achse. Als Strahlgeschwindigkeit im bewegten System gibt N.FEIST die sogenannte Einweggeschwindigkeit c(φ) an:

c(φ) = ^{c² − v²}/_{c + v cos φ} (Feist 1)

ohne Beweis.

Rückfrage beim Autor ergab am 2.4.2006 eine neue Formel für die Einweggeschwindigkeit c(φ):

c(φ) = (c² − v²sin²φ)^½ − v cos φ,. (Feist 1')

Wir wollen FEIST's Behauptung überprüfen, dass auch im bewegten System Isotropie der Ausbreitungsgeschwindigkeit festzustellen sei.

Relativ zum bewegten System vergleichen wir die longitudinalen Strahlen mit φ=0° für den Hinweg und φ=180° für den Rückweg. Da beide Male bis auf's Vorzeichen die gleiche Strecke +L zurückgelegt wird, ergibt sich der Wert

T(||) = ^L/_{c − v} + ^L/_{c + v} = ^2cL/_{c² − v²}

während FEIST's Formel (Feist 1') für die Laufzeit für den transversalen Hin- und Rückweg den Wert

T(^) = ^L/(c² − v²)^½ + ^L/(c² − v²)^½ = ^2L/(c² − v²)^½

ergibt.

Im bewegten System gibt es für die Strahlausbreitung keine Isotropie (Richtungsunabhängigkeit)

Das bedeutet:

Bei Existenz eines Transportmediums für elektromagnetische Wellen (Äther) hätte das Michelson-Experiment den berechneten Laufzeitunterschied aufweisen müssen. Das in irgendeinem System ruhende Ausbreitungsmedium "Äther" existiert deshalb nicht.

Bemerkungen

(I) N. FEIST berechnet tatsächlich für die longitudinale und die transversale Richtung zwei unterschiedliche "Zweiweglichtgeschwindigkeiten" (5) und (6), um anschließend von dem angeblich nicht vorhandenen "vermeintlichen Unterschiedsfaktor ... zwischen diesen beiden Zweiweggeschwindigkeiten" zu sprechen.

Nein, Herr FEIST, der Unterschied zwischen (5) und (6) ist bei Vorhandensein eines Transportmediums (Äther oder Luft bei Schall) nicht nur vermeintlich sondern wirklich vorhanden.

(II) Bei Verwendung der korrigierten Einweglichtgeschwindigkeit (1') ist das harmonische Mittel für Hin- und Rückweg φ-abhängig, also nicht, wie N. FEIST behauptet, "für jeden beliebigen Emissionswinkel gleich groß":
Mit der Abkürzung w = (c²−v²sin²φ)^½ erhalten wir

¹/_{c_h} = ½ [ ¹/_c(φ) + ¹/_c(φ+180°) ] = ½ [ ¹/_{w − v cos φ} + ¹/_{w + v cos φ} ] = ^w/_{w² − v² cos² φ} = ^w/_{c² − v²} ,

somit

c_h = ^{c² − v²}/_w = ^{c² − v²}/_{(c²−v²sin²φ)^½} ,

und das stimmt mit N. FEISTs Gleichung

c_h = ^{c² − v²}/_c (Feist 2)

nur für sinφ = 0 überein.

In beiden Fällen irrte nicht A.A.MICHELSON, sondern der Autor N. FEIST.

Empfehlung
In Fällen des Auftretens von plötzlichen sensationellen Entdeckungen empfiehlt es sich für den Autor stets, vor Veröffentlichung zunächst
http://math.ucr.edu/home/baez/crackpot.html
oder
http://insti.physics.sunysb.edu/~siegel/quack.html
gründlich zu lesen.