Die Firma Vekoma ist einer der führenden Herstellern von Achterbahnen. Die Sensationslust zwingt die Schausteller, stets neue Bahnen mit Rekordlänge, Höhe und Geschwindigkeit aufzustellen. Um Kosten zu sparen, sollen Altanlagen durch einen vorgeschalteten Looping attraktiver gemacht werden. Die Anlage ``Limit'' im Heidepark (Inbetriebnahme 1999) hat eine maximale Höhe von 31 m. Wie hoch muß die neue Rampe sein, daß nach Durchfahren eines Loopings gerade diese Höhe wieder erreicht wird, und wie ist die Gleisführung zu gestalten?
Weiteres Material:
Masse der Gondel: m=200 kg
Reibungskoeffizienten Rad Schiene: 0.01
Luftwiderstandsbeiwert mal Stirnfläche : CwA\approx 0.7 qm
Dichte der Luft: 1.2 g/l
Erdbeschleunigung: g=9.81 m/(s^2)
weitere Bedingungen:
Maximale Beschleunigung kleiner als 4.5 fache Erdbeschleunigung
Ruckfreie Bahn, d.h., stetige Beschleunigungsänderung.