Der Fachbereich Mathematik der TUD veranstaltet in Zusammenarbeit mit dem Zentrum für Mathematik regelmäßig Schülermodellierungswochen. Das folgende Problem wurde während der Modellierungswochen 8. Oktober - 13. Oktober 2000 in Höchst bearbeitet.

Optimale Straßenbeleuchtung

(© Fachbereich Mathematik, TU Darmstadt)

Die Firma Phillips Lighting in Lyon hat den Auftrag eines Straßenbauamts, nach folgenden Angaben Lampen zu konstruieren: Als Leuchtkörper dient jeweils eine Neonröhre pro Lampe. Die Lampen werden in einem Abstand von 25 m in einer Höhe von 6.0 m über der Fahrbahnmitte horizontal und quer zur Fahrtrichtung aufgehängt. Das Lampengehäuse hat einen rechteckigen Querschnitt mit 30 cm Breite und 20 cm Höhe. Die Helligkeitsverteilung auf der Straße soll gleichmäßig sein. Um eine Blendung von Autofahrern zu vermeiden, soll der Lichtausfallwinkel auf 70 Grad gemessen zur Vertikalen beschränkt sein. Jede Lampe besteht aus der Neonröhre und einem Reflektor. Die Position der Neonröhre und die Form des Reflektors sollen nun so bestimmt werden, daß die obigen Anforderungen möglichst gut eingehalten werden.

Musterlösungen: Für verschiedene Jahrgangsstufen ab Klasse 9 auf Anfrage erhätlich.