Der Fachbereich Mathematik der TUD veranstaltet in Zusammenarbeit mit dem Zentrum für Mathematik regelmäßig Schülermodellierungswochen. Das folgende Problem wurde während der Modellierungswochen 12. September - 4. Oktober 2002 in Höchst bearbeitet.


Tauchgangplanung

(© Fachbereich Mathematik der TU Darmstadt)

Gase sind in Flüssigkeit lösbar. Wenn ein Taucher sehr lange Zeit oder in großer Tiefe taucht, reichert sich Stickstoff im Körper an. Sinkt der Druck beim Auftauchen zu schnell ab, bevor der Stickstoff abgeatmet werden kann, so bilden sich spontan Stickstoffbläschen im Körper, die zu verschiedenen Beschwerden (Cassion-Krankheit) mit zum Teil tödlichem Ausgang führen. Taucher führen daher Tabellen mit sich, die ihnen für Tauchgänge verschiedener Länge und Tiefe die dann benötigten Auftauchpausen angeben. Als Tiefe wird dabei die während des Tauchgangs maximal erreichte Tiefe angesetzt. Die Tabellen beachten also nicht, daß Tauchgänge üblicherweise nicht auf konstanter Tiefe durchgeführt werden. Dadurch ergibt sich eine zusätzliche Sicherheitsreserve, die von Tauchern zur risikolosen Verlängerung ihrer Tauchgänge genutzt werden könnte.

Tabellen aus http://www.uni-oldenburg.de/~15498/dekotabellen.html


Weiteres Material: Bekannte Beschwerden sind Kopfschmerzen, Taucherflöhe (Hautjucken), Gelenksschmerzen, Muskelschmerzen, Trombosen, Lungenembolie. Sie deuten an, daß sowohl gut (Muskeln, Gehirn) als auch schlecht (Gelenke) durchblutete Gewebe betroffen sein können. Außer den Austauchtabellen gibt es noch Regeln, die ein zu schnelles Auftauchen auch nach kurzer Tauchzeit verbieten. Auftauchen langsamer als 10m/min. Dadurch wird gewährleistet, daß der Stickstoff im Blut selbst rechtzeitig ausgeschieden werden kann.


Hinweise:
Verschiedene Gewebe können unterschiedliche Stickstoffkapazität haben. Man rechnet aber stets mit einer kritischen Konzentration sobald der Partialdruck das doppelte des Umgebungsdruckes erreicht.
Stickstoffaufnahme und Stickstoffabgabe muß nicht mit der gleicher Rate erfolgen. (Änderung der Durchblutung durch Muskeltätigkeit und Auskühlung)
Die Tabellen wurden nicht für einen Normtaucher entwickelt, sondern sollen für alle Taucher sicher sein. (Modell einer repräsentativen Tauchergruppe mit entkoppelten Systemen)
Mögliche Lösungswege und Vereinfachungen:
Zur Vereinfachung könnte man versuchen allein die Nullzeiten zu simulieren. Die Bestimmung der Stickstoffaufnahme des schnellsten Gewebes wird hier durch einen einzigen Parameter beschrieben. Er kann durch einen Nullzeittauchgang bestimmt, und anhand der anderen verifiziert werden.
Bereits damit lassen sich neue längere Nullzeittauchg"ange planen.