Der Fachbereich Mathematik der TUD veranstaltet in Zusammenarbeit mit dem Zentrum für Mathematik regelmäßig Schülermodellierungswochen. Das folgende Problem wurde während der Modellierungswochen 29. September - 4. Oktober 2002 in Höchst bearbeitet.

Sterilisation von Nahrungsmitteln

(© Fachbereich Mathematik der TU Darmstadt) Bei der Herstellung von Lebensmittelkonserven werden diese durch Erhitzen in einem Autoklaven haltbar gemacht. Dabei müssen einerseits die gefährlichsten Keime abgetötet werden, andererseits sollen Geschmacks- und Nährstoffe möglichst erhalten bleiben. Dazu werden die zylindrischen Konserven im Autoklaven so übereinandergestapelt, daß die Deckflächen keinen Kontakt zum Dampf besitzen. Bei der betrachteten Fleischkonserve ist der temperaturresistenteste der relevanten (Gefährlichkeit und Häufigkeit) Keime das Bakterium Clostridium Butolinum. Seine Keimzahl muß um den Faktor $10^{-6}$ bis $10^{-8}$ reduziert werden. Auf der anderen Seite soll das wichtigste der temperaturanfälligen Nährstoffe das Vitamin Thiamin erhalten werden.

Autoklav der Stock Maschinenfrabik, Neumünster

Beide, Mikroorganismus und Vitamin, zerfallen mit einer temperaturabhängigen Rate

K=K_0 exp((E/RT_s)-E/RT)) .

Diese Rate ist bei der Standardtemperatur T=T_s=121.11 + 273.15 K (entspricht Kochen bei einer Athmosphäre Überdruck) für Mikroorganismus und Vitamin unterschiedlich und beträgt

K_0=K_m=0.07675 1/s bzw. K_0=K_v=2.15 10^{-4} 1/s,
und
E=E_m=R (T_s^2 ln 10})/(10) K bzw. E=E_v=R(T_s^2 ln 10)/25.56 K.
universelle Gaskonstante R=8.3143 10^3 J/K kmol
Wärmekapazität des Lebensmittels: c=3000 J/kgK
Dichte des Lebensmittels: \rho=970 kg/m^3
Wärmeleitfähigkeit des Lebensmittels: k=0.4 W/mK
Dosendurchmesser: d=7.8 cm
Temperatur zu Beginn und Ende: T_0=T_e=121.11+30 K

Literatur: D. Kleis, E.W. Sachs: Optimal Control of the Sterilization of Prepacked Food.