Der Fachbereich Mathematik der TUD veranstaltet in Zusammenarbeit mit dem Zentrum für Mathematik regelmäßig Schülermodellierungswochen. Das folgende Problem wurde während der Modellierungswoche vom 28. Oktober - 4. September 2003 in Fuldatal bearbeitet.

Statik eines Flachdaches

(© Fachbereich Mathematik, TU Darmstadt)

Bei zu schwach ausgeführten Dachkonstruktionen besteht die Gefahr eines Einsturzes. Diese Gefahr ist insbesondere dann gegeben, wenn das Dach eines Altbaus nachträglich mit einer aufwendiger isolierten und daher schwereren Eindeckung versehen wird.

Um einem Einsturz vorzubauen, sollen die Dachsparren eines alten Flachdaches nachträglich verstärkt werden. Die teuerste Variante ist der komplette Austausch der zu schwachen Sparren denn sie erfordert einen kompletten Neubau der Dachkonstruktion.
Als billigere Variante können unter die Sparen zur Verstärkung weitere Balken gelegt werden. Dies ist jedoch eine müsame Baumaßnahme, da das Mauerwerk unter den belasteten Sparren aufgebohrt werden muß um die Verstärkungsbalken darunterzuschieben.
Deutlich billiger ist es an die bereits überlasteten Balken von unten noch weitere Balken daranzuhängen und zu Verschrauben. Es soll die Haltbarkeit der verschiedenen Konstruktionen ermittelt werden, damit je nach Belstungsanforderung die preisgünstigste Alternative ausgwält werden kann.