Der Fachbereich Mathematik der TUD veranstaltet in Zusammenarbeit mit dem Zentrum für Mathematik regelmäßig Schülermodellierungswochen. Das folgende Problem wurde während der Modellierungswoche vom 28. Oktober - 4. September 2003 in Fuldatal bearbeitet.

Fensterbau

Bei zu schwach ausgeführten Dachkonstruktionen besteht die Gefahr eines Einsturzes. Diese Gefahr ist insbesondere dann gegeben, wenn das Dach eines Altbaus nachträglich mit einer aufwendiger isolierten und daher schwereren Eindeckung versehen wird.

Um einem Einsturz vorzubauen, sollen die Dachsparren eines alten Flachdaches nachträglich verstärkt werden. Die teuerste Variante ist der komplette Austausch der zu schwachen Sparren denn sie erfordert einen kompletten Neubau der Dachkonstruktion.
Als billigere Variante können unter die Sparen zur Verstärkung weitere Balken gelegt werden. Dies ist jedoch eine müsame Baumaßnahme, da das Mauerwerk unter den belasteten Sparren aufgebohrt werden muß um die Verstärkungsbalken darunterzuschieben.
Deutlich billiger ist es an die bereits überlasteten Balken von unten noch weitere Balken daranzuhängen und zu Verschrauben. Es soll die Haltbarkeit der verschiedenen Konstruktionen ermittelt werden, damit je nach Belastungsanforderung die preisgünstigste Alternative ausgwält werden kann.

Kunststofffensterprofil im Querschnitt

Die Profile werden in Stangen zu 6 Metern geliefert. Nach Eingang eines Auftrages müssen möglichst schnell die Schneideanweisungen für die Profilschneidemaschine erstellt werden.

Wie kann man eingehende Aufträge mit möglichst wenig Verschnitt abarbeiten. Gegeben Fensterma"se eines grö"seren Auftrages, sowie eine Jahresstatistik von Häufigkeiten gewisser Ma"se.

Aktueller Auftrag:

Anzahl & Breite & Höhe & Anzahl & Breite & Höhe &  Anzahl & Breite & Höhe 

2 & 62 & 115 & 2 & 50 & 220 & 2 & 51 & 224 
2 & 65  & 220 & 2 & 60 & 220 & 1 & 71 & 85 
 2 & 50 & 210  & 1 & 150 & 160 & 2 & 90 & 230  
 1 & 134 & 145  & 1 & 112 & 220  & 1 & 106 & 225 
1 & 122 & 100  & 1 & 130 & 50  & 1 & 108 & 50  
 2 & 75 & 118 & 2 & 55 & 140 & 4 & 60 & 120 
2 & 75 & 180 & 2 & 79 & 110 & 1 & 80 & 120 
 1 & 56 & 70 & 2 & 50 & 115 & 1& 126&156
1 & 110 & 156 & 1 & 110 & 146 & 2 & 63&156 
 3 & 77 & 102 & 2 & 84 & 167 & 2 & 45 & 100
3 &30 & 100 & & & & & &

Häufigkeit der nachgefragten Kantenlängen in der Vergangenheit: \begin{tabular}{|cc|cc|cc|cc|}\hline

Länge & Anzahl & Länge & Anzahl & Länge & Anzahl & Länge & Anzahl 

30-39 & 73 & 40-49 & 154  & 50-59 & 459 & 60-69 & 386
70-79  & 93 & 80 - 89 & 53 & 90-99 & 257 & 100-109 & 37
110-119 & 152 & 120-129 & 82 & 130-139 & 24 & 140-149 & 79 
150-159 & 120 & 160-169 & 28 & 170-179 & 3 & 180-189 & 4 
 190-199 & 57 & 200-209 & 164 & 210-219 & 314 & 220-229 & 389 
 230-239 & 127 & 240-249 & 34 & 250-259 & 12 & 260-269 & 1