Der Fachbereich Mathematik der TUD veranstaltet in Zusammenarbeit mit dem Zentrum für Mathematik regelmäßig Schülermodellierungswochen. Das folgende Problem wurde während der Modellierungswoche vom 28. Oktober - 4. September 2003 in Fuldatal bearbeitet.

Stabilisierung eines Kugellagers

Rillenkugellagers 61914 2RS der Firma INA-Schaeffler KG

Bei hoher Belastung werden die Kugeln solcher Lager deformiert. Dadurch kommt es zu erheblichem Spiel im Lager und im Extremfall zu deren Zerstörung durch Bruch einzelner Kugeln.
Ein Kugellager mit 14 solcher Kugeln soll für eine maximale Achslast von 300 kp ausgelegt werden. Wie kann die Stabilität des Lagers erhöht werden?

Deformationsdaten zur Bestimmung der Elastizitätskoeffizienten.

 Belastung in N &  Deformation in $10^{-6}$ m \\
\hline
0.000000   &    0.000000    \\  
50.000000   &    2.938260   \\   
100.000000  &     4.631956   \\   
250.000000   &    8.571887   \\   
500.000000   &    13.623146   \\   
1000.000000   &    21.441339   \\   
1500.000000   &    28.109041   \\   
2000.000000   &    34.258118   \\   
2500.000000   &    39.637418   \\   
3000.000000   &    44.906812    \\  
3500.000000   &    49.785942   \\

Maximale Belastung des Lagers 0.3 Tonnen. 14 Kugeln je Lager.

Literatur: Meyberg, Vachenauer: Höhere Mathematik I, 1990, p.417