KONFERENZ DER
MATHEMATISCHEN FACHBEREICHE
KMATHF
| Richtlinien und
Empfehlungen zu Bachelor- und
Masterstudiengängen in der Mathematik
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|
Mathematik ist die Basis und der Schlüssel für moderne
Hochtechnologien. Nicht nur in Natur- und Ingenieurwissenschaften,
sondern auch in Bereichen wie Informatik, Wirtschafts- und
Finanzwissenschaften oder in der Medizin kommen zunehmend mehr
mathematische Erkenntnisse und Methoden zum Einsatz. Auch
theoriebezogene Mathematik gewinnt zunehmend in Anwendungen an Einfluss,
wie z.B. algebraische Geometrie in der Robotik oder in der
Kryptographie. Im Hinblick auf die vielfältigen
Berufsmöglichkeiten für Mathematiker und Mathematikerinnen
ist eine solide, anspruchsvolle Ausbildung, die breite
Grundkenntnisse und wissenschaftliche Arbeitsmethoden vermittelt, unbedingt
notwendig, so wie dies bei den Diplomstudiengängen in Mathematik
garantiert ist. Die Berufsaussichten sind dann hervorragend.
Die Bachelor/Masterstudiengänge sind gestufte wissenschaftliche
Studiengänge, die mehr Kombinationsmöglichkeiten als die
traditionellen Diplomstudiengänge zulassen und stärker
international orientiert sind. Sie tragen sowohl dem gestiegenen
Bedarf an wissenschaftlich ausgebildeten Fachkräften mit
Zusatzqualifikationen als auch den wachsenden Berufsfeldern, in denen
mathematische Kompetenz benötigt wird, Rechnung.
Hier sollen einige Richtlinien und Empfehlungen ausgesprochen werden,
die bei der Einrichtung von Bachelor/Masterstudiengängen an
mathematischen Fachbereichen der Universitäten zu beachten
sind. Es handelt sich um forschungsorientierte Studiengänge, die
auf eine große Bandbreite von beruflichen Tätigkeiten
vorbereiten.
I. Strukturvorgaben
- Gestufter Aufbau mit dem berufsbefähigenden
Zwischenabschluss Bachelor of Science
(wobei Zusätze zur
Bezeichnung zugelassen sind)
- Durchlässigkeit
- Übergangsmöglichkeiten zwischen Diplom- und
Bachelor/Masterstudiengängen
- Kombinationen von Bachelor- und Masterstudiengängen in
verschiedenen Fächern
- Möglichkeiten des Studienortwechsels im Inland oder ins Ausland
ohne Zeitverlust durch ein standardisiertes Bewertungssystem von
Studienleistungen
- Studienwahlentscheidungen sollten in den ersten Semestern mit
möglichst geringem Zeitverlust revidierbar sein
- Modularisierung (=
Einteilung des Studiengangs in zeitlich und thematisch
zusammengefasste Einheiten)
- Studienbegleitende Prüfungen (d.h. jedes Modul wird abgeprüft)
- Leistungspunktsystem (ECTS), durch das die
Studienleistungen dokumentierbar und akkumulierbar werden
- Gleichwertigkeit von Diplom und Masterabschluss
II. Ausbildungsziele
- Fundierte mathematische Kenntnisse
- Grundlegende Befähigung zu einer wissenschaftlichen
Arbeitsweise
- Methodenkompetenz, Flexibilität, transferierbare Erkenntnisse
- Abstraktionsvermögen, Befähigung zum Erkennen von
Analogien und Grundmustern
- Fähigkeiten zum Erkennen, Formulieren und
Lösen von Problemen
- Training von konzeptionellem, analytischem und logischem Denken
- Kommunikationsfertigkeiten, Befähigung zur Teamarbeit,
Fremdsprachenkenntnisse
- Erwerb von Lernstrategien für lebenslanges Lernen
- Souveräner Umgang mit elektronischen Medien
- Grundkenntnisse der Datenverarbeitung
- Optimale Vorbereitung auf vielfältige berufliche
Einsatzmöglichkeiten
- Ein erfolgreich abgeschlossenes Bachelorstudium befähigt
- zur Mitarbeit in einem Team aus
Mathematikern, Informatikern, Naturwissenschaftlern, Ingenieuren oder
Wirtschaftswissenschaftlern in Industrie und Wirtschaft
- zur Wahrnehmung von Aufgaben im Bereich Entwicklung, Applikation
und Vertrieb
- zur Weiterqualifikation in Weiterbildungsprogrammen
- bei qualifiziertem Abschluss zum Masterstudium
- Ein erfolgreich abgeschlossenes konsekutives
Bachelor/Masterstudium befähigt
- zu eigenverantwortlicher mathematischer Tätigkeit in Industrie und
Wirtschaft
- zur Leitung von Projekten, in denen es um Analysieren, Modellieren
und Lösen von
wissenschaftlichen, wirtschaftlichen oder technischen Problemen geht
- zu Planungs-, Entwicklungs- und Forschungsaufgaben in wissenschaftlichen
und öffentlichen Institutionen
- zur Tätigkeit als wissenschaftlicher Assistent oder
wissenschaftlicher Mitarbeiter an einer Universität
- zu einem Promotionsstudium
III. Allgemeine Qualitätsstandards
- Aufnahmebedingungen
Die Aufnahmebedingungen für das Bachelorstudium sind die
gleichen wie für das herkömmliche Diplomstudium.
Die
Aufnahmebedingungen für das Masterstudium sind in der
Regel ein qualifizierter Bachelorabschluss und gegebenenfalls ein
Eignungstest oder eine Aufnahmeprüfung. Für
ausländische Studienbewerber sind geeignete Zulassungsverfahren
zu entwickeln, z.B. was Vorkenntnisse und sprachliche Voraussetzungen
angeht. Werden
interdisziplinär angelegte Masterstudiengänge angeboten,
so ist in der Prüfungsordnung festzulegen,
welche Bachelorstudiengänge als Vorleistung anerkannt werden.
Das Masterstudium kann unmittelbar im Anschluss an ein
Bachelorstudium, nach einer mehrjährigen Phase im Beruf oder
z.B. nach einer familienbedingten Pause aufgenommen werden.
- Prüfungen
Zu jedem Modul ist eine Prüfungsleistung in Form einer
mündlichen Prüfung und/oder einer Klausur zu erbringen. Die
Prüfungsleistungen werden jeweils benotet und mit entsprechenden
Kreditpunkten gemäß ECTS gewichtet. Einzelheiten sind in
der Prüfungsordnung festzulegen. Zum Bachelorstudium gehört
eine Abschlussarbeit, die z.B. aus einem Seminar heraus entstehen kann,
oder ein Praxisprojekt, das dann in einer
schriftlichen Arbeit dokumentiert wird. Zum Masterstudium gehört
eine schriftliche Masterarbeit, die mit der herkömmlichen
Diplomarbeit vergleichbar ist.
- Benotungen
Die Noten können wie üblich vergeben
werden. Zusätzlich kann eine Umrechnung
in eine europäische Notenskala nach folgenden Richtwerten
angegeben werden.
| | | |
| A:
excellent | 1,0-1,29 |
sehr gut: | 1,0-1,3 | | |
| B: very good | 1,3-1,59 |
|
gut: | 1,7-2,3 | | |
| C: good | 1,6-2,59 |
befriedigend: | 2,7-3,3 | | |
| D: satisfactory | 2,6-3,59
|
ausreichend: | 3,7-4,0
| | |
| E: sufficient
| 3,6-4,09 |
Nicht bestanden: | 5,0
| | | | F: fail |
> 4,1 |
Rundungsregelungen und Regelungen bezüglich der Gesamtnote sind
in der Prüfungsordnung festzulegen.
- Akademische Grade
Es kann der Grad Bachelor of Science (B.Sc.) mit oder ohne
fachlichen Zusatz verliehen werden. Analoges gilt für den
Mastergrad (M.Sc). (Deutsche
Bezeichnungen oder Sprachkombinationen wie "Master of Science in
Wirtschaftsmathematik" sind nicht zulässig.)
- Praktika und allgemeinbildende Kurse
Es sollte mindestens ein Projekt durchgeführt oder ein
Industrie- oder Fachpraktikum
absolviert werden, vorzugsweise in der vorlesungsfreien Zeit.
Hochschulzentral sollten Wochenendseminare, in
denen die Studierenden Rhetorik, Gruppendynamik,
Vertragsrecht oder Ähnliches lernen können, sowie
Sprachkurse angeboten werden.
- Studierbarkeit
Es sollten genügend Beratungsangebote und Möglichkeiten des
kritischen Dialogs zwischen Lehrenden und Studierenden vorhanden
sein. Auslandsstudienaufenthalte sollten nach Möglichkeit
so in das Studium integrierbar sein, dass kein Zeitverlust entsteht.
Auf eine ausgewogene Betreuungsrelation
und einen zumutbaren Arbeitsaufwand für Studierende ist zu
achten. Die Teilnehmerzahl in den Übungsgruppen sollte
grundsätzlich nicht höher als 20 sein.
- Studiendauer
Bei der Festlegung von Regelstudienzeiten wird von ganzjährigen
Zyklen mit einer Studiendauer von fünf Jahren für
ein konsekutives Bachelor/Masterstudium ausgegangen.
In Mathematik empfiehlt
sich eine Regelstudienzeit von drei Jahren für das Bachelorstudium und
von zwei Jahren für das Masterstudium.
- Umsetzungskompetenz der Ausbildungsziele
Es ist empfehlenswert, einen Struktur- und Entwicklungsplan mit
Lehrkapazitäten, möglichen Lehrexporten und -importen sowie
Forschungsschwerpunkten und Forschungsstärken zu erstellen, um
mit Hilfe dessen ein attraktives Studienangebot zu gestalten.
Das Masterstudium sollte in mindestens einem
mathematischen Teilgebiet an den Stand der Forschung
heranführen.
Wichtig ist auch, dass genügend Computer-Arbeitsplätze
für die Studierenden zur Verfügung stehen.
- Evaluation des Studienerfolgs
Eine Evaluation während des Studiums geschieht durch
ständigen Dialog mit den Studierenden.
Eine Evaluation des Studienerfolges geschieht z.B. durch
Absolventenbefragungen.
- Akkreditierung
Die Genehmigung von Bachelor- und Masterstudiengängen durch das
zuständige Ministerium wird in der Regel von einem
erfolgreich durchlaufenen
Akkreditierungsverfahren abhängig gemacht. Es empfiehlt sich,
zunächst in einer Voranfrage beim Ministerium zu klären, ob
der geplante Studiengang mit der Hochschulplanung des Landes
kompatibel ist, und dann eine Akkreditierungsagentur mit der
Einleitung des Verfahrens zu beauftragen. Dabei muss die Agentur
selbst durch den Akkreditierungsrat
akkreditiert worden sein. Die Kosten des Verfahrens hat die
Universität zu tragen. Die Akkreditierung erfolgt
grundsätzlich zeitlich
befristet (etwa Regelstudienzeit + 2 Jahre). Ein späteres
Reakkreditierungsverfahren ist dann weniger aufwendig als das erste.
IV. Curriculare Qualitätsstandards
- Mathematische Grundausbildung
Obligatorisch für
ein Bachelorstudium in Mathematik sind die Vorlesungen Analysis
I,II,III, Lineare Algebra I,II, Algebra I, Numerische Mathematik I
und Stochastik I oder gleichwertige Veranstaltungen, jeweils mit
Übungen, sowie die Teilnahme an
mindestens einem Seminar, einem Praktikum mit Computereinsatz und einem
Industrie- oder Fachpraktikum.
Je nach Profil des angebotenen Studiengangs können
zusätzlich Numerische Mathematik II und/oder Stochastik II oder
andere Vorlesungen wie z.B. Mathematisches Modellieren verbindlich
vorgeschrieben werden.
-
In Abhängigkeit davon, was für Stoffgebiete ein
Fachbereich in der Regel in Analysis I,II,III abhandelt, sollten noch
Vorlesungen wie Funktionentheorie, Funktionalanalysis, Vektoranalysis,
Differenzialgeometrie, gewöhnliche Differenzialgleichungen oder
auch andere jeweils mit Übungen als Wahlpflicht- und
Wahlveranstaltungen angeboten werden.
-
In Abhängigkeit davon, was für Stoffgebiete ein Fachbereich
in der Regel in Linearer Algebra I,II und Algebra I abhandelt,
sollten noch Vorlesungen wie Analytische Geometrie, Diskrete
Mathematik, Topologie, Algebra II, Kommutative Algebra, Zahlentheorie
(elementare, algebraische oder analytische), Computeralgebra,
Kryptographie oder auch andere jeweils mit Übungen
als Wahlpflicht- und Wahlveranstaltungen angeboten werden.
Bei einem Kombinationsstudiengang wie Techno- oder
Wirtschaftsmathematik oder einem Studiengang mit einem
außermathematischen Hauptfach können die Anforderungen auch
mehr in Richtung Analysis, Numerik oder Stochastik verschoben sein.
- Schwerpunktbildung
Nach dem zweiten Studienjahr setzt eine Phase der Schwerpunktbildung
ein. Hierzu sollten die Studierenden einen Mentor
konsultieren, der sie kompetent über die angebotenen
Möglichkeiten des Fachbereichs berät (z.B. über
weiterführende Vorlesungen wie nicht-kommutative Algebra oder
algebraische Geometrie oder Numerik partieller Differenzialgleichungen
oder Optimierungsmethoden).
- Masterstudium
Bei einem konsekutiven
Bachelor/Masterstudiengang dient das zweijährige Masterstudium
der fachlichen Vertiefung und Spezialisierung, wobei an
Vorlesungsveranstaltungen und an mindestens zwei Seminaren
teilzunehmen ist. Das zweite Jahr dient insbesondere der Vorbereitung
und der Anfertigung der Masterarbeit. Das Thema der Masterarbeit kann
auch in einem Grenzgebiet liegen, z.B. zwischen Mathematik und
Fächern wie Informatik, Wirtschaftswissenschaften, Physik oder
Ingenieurwissenschaften. Falls das Thema in einem
außermathematischen Spezialgebiet liegt, ist klarzustellen, dass
das Studium mit dieser Fächerkombination als konsekutiv anzusehen
ist und somit sein erfolgreicher Abschluss zur Aufnahme eines
Promotionsstudiums qualifiziert.
Es ist angeraten, Masterstudiengänge, die der fachlichen
Vertiefung und Spezialisierung dienen, nur dann einzurichten, wenn ein
entsprechender Bachelorstudiengang vorhanden ist. Andererseits kann
ein Hybrid-Masterstudiengang als interdisziplinäre
Weiterbildungsmöglichkeit unabhängig von der Existenz eines
Bachelorprogramms angeboten werden. Bei diesem Studiengang wird nach
dem Bachelorstudium noch ein neues fachliches Gebiet erschlossen. Dies
soll aber nicht einfach die Addition zweier Fächer sein, sondern
es soll sich dadurch eine neue Qualität des Wissens ergeben
(denkbar ist z.B. das Studium mathematischer Methoden in der Chemie
nach einem Bachelorabschluss in Informatik). Solche
Hybrid-Masterstudiengänge gewinnen im Hinblick auf die
Notwendigkeit lebenslangen Lernens an Bedeutung; sie qualifizieren
aber nicht unbedingt zur Aufnahme eines Promotionsstudiums.
- Nebenfächer
Für den Bachelor/Masterstudiengang sollte
mindestens ein außermathematisches Nebenfach obligatorisch
sein, da hierdurch Zusatzqualifikationen für die spätere
Berufstätigkeit erworben werden. Denkbar sind
naturwissenschaftliche, technische, wirtschaftswissenschaftliche
Fächer oder Informatik, aber auch geisteswissenschaftliche
Fächer wie z.B. Sprachwissenschaften. Die Anforderungen sind mit
dem jeweils beteiligten anderen Fachbereich abzusprechen.
- Semesterwochenstunden (SWS)
In der Regel werden
Vorlesungen mit 4+2 SWS angeboten (d.h. vier Vorlesungsstunden und
zwei Übungsstunden in jeder der rund 28 Lehrveranstaltungswochen
im Jahr). Ein Bachelorstudium in Mathematik sollte insgesamt
ungefähr 90 SWS für Vorlesungen mit Übungen
zuzüglich 12 bis 20 SWS im Nebenfach umfassen. Eine von vielen
möglichen Aufteilungen ist die folgende; andere Beispiele werden
in einem Anhang bereitgestellt.
Jahr | Vorlesungen (4+2) | Ergänzung
| SWS |
1. | Analysis I,II Lineare Algebra I,II
| Nebenfach (12 SWS) | 36 |
2. | Analysis III +
Wahlpflicht Algebra I + Wahlpflicht Numerik I + Stochastik
I | 36 |
3. | 5 x Wahl(pflicht)
| Seminar (2 SWS) | 32 |
Die Studierenden haben zusätzlich noch die Praktika zu
absolvieren und im 6.Semester die Bachelorarbeit anzufertigen.
Ein Bachelorstudium mit
außermathematischem Schwerpunkt sollte insgesamt mindestens 60 SWS in
Mathematik enthalten.
Für das Masterstudium ist zum Beispiel
folgende Aufteilung möglich.
Jahr | Vorlesungen (4+2) | Ergänzung
| SWS |
4. | 3 x Wahlpflicht zur
Vertiefung +
1 x Spezialisierung
| Nebenfach (12 SWS) | 36 |
5. | 2 x Spezialisierung
| 2 Seminare (4 SWS) | 16 |
Hierbei sollte das Nebenfach ein Anwendungsgebiet der Mathematik sein,
das in der Regel auf das im Bachelorstudium gewählte
außermathematische Nebenfach aufbaut. In Ausnahmefällen
kann nach Rücksprache mit dem Mentor auch ein anderes zum
Studienkonzept passendes Anwendungsgebiet der Mathematik als Nebenfach
gewählt werden.
- Modularisierung
Es ist zu empfehlen, die Module nicht zu klein zu gestalten, da dies
die meist ohnehin schon sehr hohe Prüfungsbelastung der Lehrenden
noch erhöhen würde. Andererseits sollten die Module im
Hinblick auf die angestrebte Durchlässigkeit auch nicht zu
groß sein. Bei der Beschreibung der Module sollte möglichst
deutlich werden, wie sie zur Erreichung der Ausbildungsziele
beitragen. Allgemein kann man u.a. folgendes sagen: In den
Vorlesungen werden fundierte Fachkenntnisse erworben; die Seminare
dienen dem Erwerb von Kommunikationsfertigkeiten und Lernstrategien;
durch die Übungen und Praktika werden das Analysieren und
Lösen von Problemen sowie Teamarbeit gelernt; durch die
Bachelorarbeit werden die Studierenden mit wissenschaftlichen
Arbeitsmethoden vertraut gemacht;
beim Anfertigen der Masterarbeit wird die Fähigkeit zur
selbständigen wissenschaftlichen Arbeit erworben. Hierbei
sind fachkundige Literaturrecherchen im Internet
miteinbezogen. Sprachkurse verbindlich vorzuschreiben, ist in der
Mathematik nicht angezeigt, da sich die nötigen Sprachkenntnisse
beim Studium der meist englischsprachigen Fachliteratur und
Internetskripte sowie in diversen Vorlesungen, Kolloquien oder
Seminaren von selbst ergeben. Bei der Modularisierung ist den
Fachbereichen sehr viel Spielraum gegeben. Hier ist ein Beispiel
mit 10 Modulen für die Modularisierung eines Bachelorstudiengangs
in Mathematik:
Modul | Basis | Aufbau | Weiterführend |
Bachelorarbeit |
Analysis | Analysis I,II |
Analysis III + Wahlpflicht |
Wahlmöglichkeiten (für
Vorlesungen und Seminare) |
im 6.Semester: Seminar, Praktikum
oder Projekt mit
anschließender Abschlussarbeit |
Algebra / Geometrie | Lin.Algebra I,II
| Algebra I + Wahlpflicht |
Num.Math. / Stochastik | Praktikum mit
Computereinsatz | Numerik I + Stochastik I | Wahlmöglichkeiten |
Nebenfach |
Wahlpflicht |
Wahlmöglichkeiten |
|
Für einen Masterstudiengang kommen dann noch
Vertiefungs- und Spezialisierungsmodule hinzu.
- Kreditpunkte
Bei der Vergabe von Kreditpunkten sollte man
sich am European Credit Transfer System (ECTS) orientieren. Man
könnte für eine Veranstaltung von 4+2 SWS acht bis zehn Punkte und
für ein zweistündiges Seminar vier bis sechs Punkte
vergeben, um dann
zusammen mit der Bewertung der Praktika und der Bachelorarbeit
auf etwa 180 Punkte für ein erfolgreiches
Bachelorstudium zu kommen. Ein Masterstudium ergibt dann noch einmal
ungefähr 120 Punkte.
- Profilbildung
Für Fachbereiche, die einen Bachelor/Masterstudiengang einrichten
möchten, ergibt sich durchaus eine Chance, ein neues
attraktives Studienprogramm gemäß eigener
Forschungsstärken und
Lehrqualitäten gestalten zu können.
Verabschiedet von der Plenarversammlung der KMathF am 11.05.2002
in Göttingen
Anhang
Copyright © 2002 KMathF
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