"Entropievernichtung und Selbstbeschleunigung"

Diskussion Dr. Oesterle ./. Prof. Bruhn 05.03.2001

Sie haben die ganze "Wirbel-Szene" aufgerührt,

Na nicht so ganz. Die "Wirbel-Szene" wirbelt ja so vor sich hin, s. z.B. das Treffen der DVR im letzten Jahr in Berlin, und es gibt auch Reflexe davon in manchen Büchern. Und ich habe auch schon Klagen vernommen, dass die "Schulwissenschaft" die "Szene" nicht beachtet.

und niemand konnte Ihre Vorstellungen erschüttern, weil für Sie nur mathematische Argumente zählen.

Am Anfang stand für mich das Buch von W.M. Bauer [1], das mir im letzten Jahr bekannt wurde. (Herr B. Schaeffer, Berlin, hat dieses Buch aus Bauers Nachlass veröffentlicht.) Herr W. M. Bauer, der, würde er noch leben, wohl zum DVR-Kreis zu rechnen wäre, versucht in diesem Buch mit mathematischen Mitteln (Behandlung der Navier-Stokes-Gleichungen) nachzuweisen, dass es in Wirbeln "Entropievernichtung" und "Selbstbeschleunigung" gibt. Aber dieser Nachweis enthält, wie ich in [6] gezeigt habe, gravierende mathematische Fehler, er kann also nicht als mathematischer Beweis gewertet werden.

Dem habe ich unter Verwendung der gleichen Ausgangsposition, der Navier-Stokes-Gleichungen, in [7] und [8] den Kenntnisstand der Strömungsmechanik gegenübergestellt, wie er seit etwa 1940 besteht, s. [2], [3], [4], [5]. Danach gibt es in den Navier-Stokes-Strömungen bei physikalisch sinnvollen Viskositätszahlen keine Entropieabnahme längs der Substanzlinien. Insbesondere habe ich, was in der Literatur noch fehlte, in [8] auch den Begriff der "Selbstbeschleunigung" in Zusammenhang mit den Grundgleichungen definiert und gezeigt, dass dieser von dem Vorzeichen der gleichen Größe D abhängt, die auch über "Entropievernichtung" entscheidet: Ganz einfach: Wenn D<0 möglich ist, dann hat man "Entropievernichtung" und "Selbstbeschleunigung", sonst nicht. Und D<0 ist, wie man mit Geduld, aber ohne besondere Mathematik-Kenntnisse, nachrechnen kann, nicht möglich.

Vielleicht triumphieren Sie schon alle "diese Laien" besiegt zu haben?

Es geht hier nicht darum, dass irgendwer einen anderen "besiegt". Aber in wissenschaftlichen Fragen ist es üblich und zweckmäßig, bestehende Widersprüche deutlich zu machen und nach den Ursachen der Widersprüche zu suchen. Das wichtigste Hilfsmittel ist dabei die Diskussion. Und mag es da auch manchmal hoch hergehen, so sollte doch keiner der Teilnehmer vergessen, worum es eigentlich geht: Um die Klärung einer wissenschaftlichen Streitfrage.

Doch das wäre eine Illusion. Die Navier-Stokes-Gleichung, die die Wirbel beschreibt, ist bekanntlich eine nichtlineare Gleichung, also ein sehr kompliziertes mathematisches Objekt. Alle Vereinfachungen, Idealisierungen dieser Gleichung sind aber Abweichungen von der Realität und nur in bestimmten Fällen annehmbar.

Um Eigenschaften von Navier-Stokes-Strömungen herauszufinden, muss man diese Gleichungen nicht unbedingt lösen (was in der Tat allgemein nur numerisch möglich ist) und auch nicht vereinfachen. Die Frage nach "Entropievernichtung" (das ist so eine Eigenschaft) hielt "Ihr" W.M. Bauer in [1] auf Grund eben dieser Gleichungen für mathematisch entscheidbar, und dem stimme ich zu. Sie ist entscheidbar! Und wenn man richtig rechnet, kommt heraus, dass es in realen Navier-Stokes-Strömungen keine "Entropievernichtung" geben kann.

Ich möchte hier noch mal auf den Vergleich mit einem Stoßdämpfer bei einem schwingungsfähigen System (Kraftfahrzeug), s. [8] Anhang P4, hinweisen. Ein Stoßdämpfer dämpft, indem er (unerwünschte) Schwingungsenergie in Wärme verwandelt. Könnte man einen "inversen" Stoßdämpfer erfinden, so würde der umgekehrt wie ein Schwamm Wärme aus seiner Umgebung aufsaugen, um sie in mechanische Energie zu verwandeln. Aber leider, bisher hat niemand einen solchen "inversen" Stoßdämpfer erfunden oder irgendwo in der Natur beobachtet.

Wie kann man aber die Wirbel ohne Vereinfachungen untersuchen?

Wie eben festgestellt, sind die Herren Bauer und Bruhn übereinstimmend der Ansicht, dass man zur Entscheidung der Frage nach "Entropievernichtung" keine Vereinfachungen an den Navier-Stokes-Gleichungen vornehmen muss. Der Grund: An manche Eigenschaften kommt man mit mathematischen Mitteln auch heran, ohne die Gleichungen lösen zu müssen. Mit besagtem Resultat: Bei realistischer Wahl der Viskositätskoeffizienten (da sind sich Bauer und Bruhn noch einig) kommt bei richtiger (seit etwa 1940 bekannter) Rechnung (hier fällt jetzt Bauer aus wegen Rechenfehlern) heraus, dass die Entropie allenfalls zunehmen kann.

Das ermöglichen die physikalischen Experimente, die in großen Zahlen auch schon durchgeführt worden sind und bewiesen haben, daß der Wirbel sich dem 2. Hauptsatz nicht unterwirft. Doch das ist keine Mathematik und deshalb für Sie unseriös!

Dass ich experimentelle Überprüfungen nicht gelten ließe, ist eine Unterstellung, die ich Ihnen gegenüber schon einmal zurückgewiesen habe. Hier noch mal: Selbstverständlich ist es legitim und in der Physik auch allgemein üblich, Rechnung und Experiment miteinander zu konfrontieren. Damit man vergleichen kann, müssen allerdings die durchgeführten physikalischen Experimente den in physikalischen Labors üblichen messtechnischen Standards genügen, so wie eine durchgeführte Rechnung den Standards der mathematischen Richtigkeit und korrekter Einbringung der physikalischen Grundlagen unterworfen ist. Und da sehe ich auf Ihrer Seite nach meinem derzeitigen Kenntnisstand schon gewisse Schwierigkeiten, aber ich will der weiteren Diskussion nicht vorgreifen. Bitte legen Sie eine entsprechende Dokumentation der Messergebnisse der von Ihnen gemeinten physikalischen Experimente vor, und dann können wir weitersehen.

Br. 10.03.2001:

Ich habe gelegentlich schon lebhaftere Diskussionen mitgemacht. Um den "Entropievernichtern" unter den "versammelten Wissenschaftlern" (Zitat aus der Berliner DVR-Erklärung vom Juni 2000) ein bisschen aufzuhelfen, spiele ich hier mal den "advocatus diaboli" und stelle Ihnen die m.E. denkbaren Argumente "pro Entropievernichtung" (mit vorläufiger Bewertung) zusammen. Die müssten Sie dann - soweit gut begründbar - gegen diesen Bruhn vorbringen:

Strömungstheoretische Argumente.

1.1 Bauers Wirbeltheorie (fehlerhaft)

1.2 Meyls Wirbelrechnung (fehlerhaft)

Experimentelle Befunde

2.1 Direkte Messung der Entropie? (Fällt aus: Es gibt kein "Entropiemeter".)

2.2 Indirekte Berechnung der Entropie aus anderen Zustandsgrößen (gefällt Herrn Oesterle vielleicht nicht, aber was hilft’s?)

2.2.1 Durch Messung von Druck p (Manometer) und Temperatur T (Thermometer) kann man Entropiedifferenzen berechnen. Die Entropiedifferenz zwischen den Zuständen (p₁, T₁) und (p₂, T₂) beträgt

2.2.2 Durch Messung von Druck p (Manometer) und Dichte r kann man Entropiedifferenzen berechnen. Die Entropiedifferenz zwischen den Zuständen (p₁, r₁) und (p₂, r₂) beträgt

2.3 Beobachtung von Phänomenen in Wirbeln, die auf Entropievernichtung hindeuten:

2.3.1 Laufverhalten von Wirbelringen über weite Distanzen (B. Schaeffer).

2.3.2 Abkühlung in Wirbeln bei Annäherung an das Wirbelzentrum (W.M. Bauer und K. Meyl)

Ich erlaube mir anzumerken, dass die unter 2.3 aufgeführten Phänomene auch ohne Entropievernichtung auftreten. 2.3.1 ist eine Folge der Helmholtzschen Wirbeltheorie für reibungsfreie Strömungen. Die Abkühlungseffekte 2.3.2 ergeben sich für reibungsfreie Strömungen aus der Bernoulli-Gleichung. Sie sind unter dem Stichwort "Adiabatische Abkühlung" seit langem bekannt.

s. http://www2.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Wirbel_Kontrakt.htm

Die Verhältnisse in viskosen Gasen unterscheiden sich wegen der extremen Kleinheit der Viskositätskoeffizienten vom reibungsfreien Fall nur geringfügig: Die Energieverluste durch Dissipation sind extrem klein. Deswegen sind die unter 2.3 bisher aufgeführten Phänomene nicht geeignet, eine "Entropievernichtung" zu beweisen, weil die Phänomene auch ohne "Entropievernichtung" ohne weiteres erklärbar sind. Es müssen zum Nachweis von "Entropievernichtung" Phänomene herangezogen werden, die mit "Entropievernichtung" deutlich anders verlaufen als ohne. Die besten Beispiele dafür sind unter 2.2 aufgeführt. Wer hat derartige oder vergleichbare Messungen durchgeführt?

Literatur

[1] Wilhelm M. Bauer, Die Welt der Wirbel und Atome, Bde. I+II, DELTA PRO DESIGN VERLAG, Berlin 1997, ISBN 3-980 5355-2-5 und 3-980 5355-3-5

[2] K. Wieghardt, Theoretische Strömungslehre, Teubner 1974

[3] J. H. Spurk, Strömungslehre, 3. Auflage, Springer 1993, ISBN 3-540-55077-1

[4] N. J. Kotschin, I. A. Kibel, N. W. Rose, Theoretische Hydromechanik Bde. I+II, Akademie-Verlag Berlin 1954 (Übersetzung des russischen Originals von 1948)

[5] H. J. Lugt, Vortex Flow in Nature and Technology, WILEY 1983, ISBN 0-471-86925-2

[6] G. Bruhn, W.M. Bauers Wirbelpotential, Nov. 2000,

http://www2.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/LAMB_INT.HTM

[7] G. Bruhn, Der Dissipationsterm in den Navier-Stokes-Gleichungen, Dez. 2000,

http://www2.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Dissipation.HTM

[8] G. Bruhn, Entropievernichtung und Selbstbeschleunigung in Navier-Stokes-Strömungen, Feb 2001,

http://www2.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Energie_diss.htm